Задача 65727 Найти проекцию вектора на ось. Половина...
Условие
математика ВУЗ
94
Решение
★
b = {sqrt(2); -3; -5}
α = 45°, γ = 60°, β > 90°
cos α = sqrt(2)/2; cos γ = 1/2
cos^2 α + cos^2 β + cos^2 γ = 1
(sqrt(2)/2)^2 + cos^2 β + (1/2)^2 = 1
1/2 + 1/4 + cos^2 β = 1
cos^2 β = 1 - 1/2 - 1/4 = 1/4
Так как β > 90°, то
cos β = -sqrt(1/4) = -1/2
β = 120°
Вектор a = {cos α; cosβ; cos γ} = {sqrt(2)/2; -1/2; 1/2}
[m]Pr_b (a) = \frac{a*b}{|b|} = \frac{\sqrt{2}/2*\sqrt{2}+(-3)*(-1/2)+(-5)*1/2}{\sqrt{(\sqrt{2})^2 + (-3)^2 + (-5)^2}} = \frac{1+1,5-2,5}{\sqrt{2+9+25}} = \frac{0}{6} = 0[/m]
Оказывается, эти векторы перпендикулярны друг другу, поэтому проекция равна 0.