Задача 65712 3.14 В первой урне содержится 10 шаров,...

6092f4dd7f8df849e8a50784

21.09.2022 21:32:45

3.14 В первой урне содержится 10 шаров, среди них 6 бе- лых; во второй урне 15 шаров, из них 9 белых. Из первой урны переложили во вторую один шар, после чего из второй урны из-
влекают два шара. Найти вероятность того, что оба они белые.

626fab9a354ab65fb2f43abb

22.09.2022 08:16:33

★

В 1 урне 10 шаров, из них 6 белых. Во 2 урне 15 шаров, из них 9 белых.
Из 1 урны во вторую переложили 1 шар.
С вероятностью p1 = 6/10 = 3/5 это белый шар и с q1 = 1 - p1 = 1 - 3/5 = 2/5 черный шар.
1) Если переложили белый шар, то во 2 урне стало 16 шаров, из них 10 белых.
Вероятность достать два белых шара:
p21 = 10/16*9/15 = 5/8*3/5 = 3/8 = 15/40
2) Если переложили черный шар, то во 2 урне стало 16 шаров, из них 9 белых.
Вероятность достать два белых шара:
p22 = 9/16*8/15 = 8/16*9/15 = 1/2*3/5 = 3/10 = 12/40
Общая вероятность достать два белых шара:
P = p1*p21 + q1*p22 = 3/5*15/40 + 2/5*12/40 = 45/200 + 24/200 = 69/200
Ответ: P = 69/200 = 0,345