Задача 65676 ...

62aaac79225ec1501a9067b6

18.09.2022 18:13:58

Решите систему уравнений [m]:\left\{\begin{matrix}x-2y=6\\
x²-xy+y²=12
\end{matrix}\right.[/m].

626fab9a354ab65fb2f43abb

18.09.2022 19:23:32

★

{ x - 2y = 6
{ x^2 - xy + y^2 = 12
Решаем подстановкой:
{ x = 2y + 6
{ (2y + 6)^2 - y(2y + 6) + y^2 = 12
4y^2 + 24y + 36 - 2y^2 - 6y + y^2 - 12 = 0
3y^2 + 18y + 24 = 0
Делим всё на 3:
y^2 + 6y + 8 = 0
(y + 2)(y + 4) = 0
y1 = -4; x1 = 2(-4) + 6 = -8 + 6 = -2
y2 = -2; x2 = 2(-2) + 6 = -4 + 6 = 2
Ответ: (2; -2); (-2; -4)