Задача 65674 Определить разложение каждого из этих...

6327214e386fe54f8960c9d3

18.09.2022 16:52:47

Определить разложение каждого из этих четырех векторов, принимая в качестве базиса три остальных вектора

626fab9a354ab65fb2f43abb

18.09.2022 18:57:29

★

Например, нам нужно представить вектор a = {2; 1; 0} в базисе:
b = {1; -1; 2}; c = {2; 2; -1}; d = {3; 7; -7}.
Решаем систему уравнений:
{ 1*m + 2*n + 3*k = 2
{ -1*m + 2*n + 7*k = 1
{ 2*m - 1*n - 7*k = 0
Решаем методом сложения. 1 уравнение складываем со 2 уравнением.
1 уравнение умножаем на -2 и складываем с 3 уравнением.
{ m + 2n + 3k = 2
{ 0m + 4n + 10k = 3
{ 0m - 5n - 13k = -4
Умножаем 2 уравнение на 5, а 3 уравнение на 4, и складываем их:
{ m + 2n + 3k = 2
{ 0m + 4n + 10k = 3
{ 0m + 0n - 2k = -1
k = -1/(-2) = 0,5
4n + 10k = 3
4n + 10*0,5 = 4n + 5 = 3
4n = -2;
n = -2/4 = -0,5
m + 2n + 3k = 2
m + 2(-0,5) + 3*0,5 = 2
m - 1 + 1,5 = 2
m = 2 + 1 - 1,5 = 1,5
Вектор а в этом базисе будет иметь координаты:
[b]a = {1,5; -0,5; 0,5}[/b]
Точно также делаем остальные 4 вектора.
Я не буду их все расписывать.