Задача 65661 При каких значениях a система...
Условие
[m]\left\
{\begin {matrix}3x+ay=5\\ ax+12y=a+4
\end{matrix}\right[/m] не имеет решений?
Решение
{ ax + 12y = a+4
Система не имеет решений, если уравнения несовместны, то есть противоречат друг другу.
Умножаем 1 уравнение на a, а 2 уравнение на -3:
{ 3ax + a^2y = 5a
{ -3ax - 36y = -3(a+4)
Складываем уравнения:
3ax + a^2y - 3ax - 36y = 5a - 3(a+4)
(a^2 - 36)y = 5a - 3a - 12
(a^2 - 36)y = 2a - 12
(a - 6)(a + 6)y = 2(a - 6)
При а = 6 будет: 0 = 0, это верно всегда, независимо от x и y.
Значит, при а = 6 система имеет бесконечное множество решений.
При а = -6 будет: 0 = 2(-6 - 6), это неверно ни при каких x и y.
Значит, при а = -6 система решений не имеет.
[b]Ответ: а = -6[/b]