Задача 65659 ...
Условие
Решение
Область определения.
{ 2x^2 + 5x - 6 ≥ 0
{ -x - 3 ≥ 0
Находим дискриминант:
{ D = 25 + 48 = 73
{ x ≤ -3
Находим корни:
{ x1 = (-5 - sqrt(73))/4 ≈ -13,54/4 = -3,385 < -3
{ x2 = (-5 + sqrt(73))/4 ≈ 3,54/4 = 0,885
{ x ≤ -3
Получаем:
{ x ∈ (-oo; (-5 - sqrt(73))/4] U [(-5 + sqrt(73))/4; +oo)
{ x ∈ (-oo; -3]
[b]x ∈ (-oo; (-5 - sqrt(73))/4][/b]
Решаем само неравенство, возводим всё в квадрат.
2x^2 + 5x - 6 > -x - 3
2x^2 + 6x - 3 > 0
D = 36 + 24 = 60 = (2sqrt(15))^2
x1 = (-6 - 2sqrt(15))/4 = (-3 - sqrt(15))/2 ≈ -3,43
x2 = (-6 + 2sqrt(15))/4 = (-3 + sqrt(15))/2 ≈ 0,43
x ∈ (-oo; (-3-sqrt(15))/2) U (-3+sqrt(15))/2; +oo)
С учётом Области определения и того факта, что:
(-3 - sqrt(15))/2 < (-5 - sqrt(73))/4
[b]Ответ: x ∈ (-oo; (-3 - sqrt(15))/2)[/b]
2) sqrt(x^2 - 3x - 10) < 8 - x
Область определения:
{ x^2 - 3x - 10 ≥ 0
{ 8 - x ≥ 0
Решаем:
{ (x + 2)(x - 5) ≥ 0
{ x ≤ 8
Получаем:
[b]x ∈ (-oo; -2] U [5; 8][/b]
Решаем само неравенство, возводим всё в квадрат.
x^2 - 3x - 10 < 64 - 16x + x^2
16x - 3x < 64 + 10
13x < 74
x < 74/13
x < 5 9/13
С учётом Области определения:
[b]Ответ: x ∈ (-oo; -2] U [5; 74/13)[/b]