Задача 65654 Объясните, докажите, обоснуйте все...
Условие
Решение
На картинке показан каждый шаг.
Сначала мы отделяем левую часть делимого, которую будем делить на 1 шаге.
Смотрим на число. 2 < 18 - не подходит. 28 > 18 - подходит.
Я отделил 28 черточкой. Делим 28 : 18 = 1.
Умножаем обратно 1*18 = 18, пишем под 28.
Вычитаем 28 - 18 и получаем в остатке 10.
Пишем 10 внизу и сносим следующую цифру - 5. Получили 105.
На 2 шаге всё повторяется.
Делим 105 : 18 = 5. Умножаем 18*5 = 90. Вычитаем 105 - 90 = остаток 15.
Сносим следующую цифру 7. Получили 157,
На 3 шаге опять всё повторяется.
Делим 157 : 18 = 8. Умножаем 18*8 = 144. Вычитаем 157 - 144 = остаток 13.
Всё, 13 < 18 и больше в числе цифр нет.
Получается 2857 : 18 = 158 и остаток 13.
Это я описал, собственно, процедуру деления.
А теперь объяснение, почему мы делим именно в таком порядке.
Потому что деление - это действие, обратное к умножению.
Вспомним, как мы умножаем в столбик. Это у меня нарисовано справа.
Например, умножим обратно, 18 на 158.
Умножаем 18 на 8 с конца.
8*8 = 64 - пишем последнюю цифру 4 и запоминаем 6 в перенос.
1*8 = 8 + 6 перенос = 14.
Получили первое произведение 144.
Умножаем 18 на 5, получаем 90.
Пишем их со сдвигом влево, чтобы 0 оказался под 4.
Умножаем 18 на 1, получаем 18.
Пишем их со сдвигом влево, чтобы 8 получилось под 9.
Складываем 144 + 90(со сдвигом) + 18(с двойным сдвигом).
4 + пустота = 4
4 + 0 = 4.
1 + 9 + 8 = 18, пишем 8 и запоминаем 1 в перенос
1 + 1 перенос = 2
Получилось 2844.
Промежуточные произведения при умножении и при делении совпадают - 144, 90, 18.
Это и доказывает, что процедура деления произведена правильно.
А остаток 13 получился потому, что мы сами взяли число не 2844, а
2857 = 2844 + 13 = 18*158 + 13.