Задача 65653 ...

62aaac79225ec1501a9067b6

17.09.2022 10:00:07

Решите уравнение [m]|x²+3y-22|+x²+10xy+25y²=0[/m].

626fab9a354ab65fb2f43abb

17.09.2022 14:41:19

★

[m]|x^2 + 3y -22| + x^2 + 10xy + 25y^2 = 0[/m]
[m]|x^2 + 3y -22| + (x + 5y)^2 = 0[/m]
Модуль - число неотрицательное, квадрат - тоже.
Их сумма может равняться 0, только если они оба равны 0.
Получаем систему:
{ x + 5y = 0
{ x^2 + 3y - 22 = 0
Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение:
{ x = -5y
{ (-5y)^2 + 3y - 22 = 0
25y^2 + 3y - 22 = 0
D = 3^2 - 4*25(-22) = 9 + 2200 = 2209 = 47^2
y1 = (-3 - 47)/50 = -50/50 = -1; x1 = -5(-1) = 5
y2 = (-3 + 47)/50 = 44/50 = 22/25 = 0,88; x2 = -5*22/25 = -22/5 = -4,4
[b]Ответ: (5; -1); (-4,4: 0,88)[/b]