Задача 65649 Задача 1. Агрегат имеет четыре двигателя...
Условие
Агрегат имеет четыре двигателя и работает, если функционируют по
крайней мере два из них. Вероятность выйти из строя первому двигателю –
0,01, второму – 0,02, третьему – 0,03 и четвертому – 0,04. Какова вероятность
выйти из строя агрегату?
Задача 2.
Вероятность того, что предприятие получит полную финансовую
самостоятельность в течение данного года, равна 0,8. Составить закон
распределения случайной величины Х – числа предприятий, получивших
полную финансовую самостоятельность из интересующих нас трех; построить
функцию распределения и её график; найти числовые характеристики
случайной величины Х.
Решение
q_(i)- i-ый двигатель вышел из строя
p_(i)+q_(i)=1
По условию
q_(1)=0,01 ⇒ q_(1)=1-0,01=0,99
q_(2)=0,02 ⇒ q_(2)=1-0,02=0,98
q_(3)=0,03 ⇒ q_(3)=1-0,03=0,97
q_(4)=0,04 ⇒ q_(4)=1-0,04=0,96
Событие А-"агрегат работает, если функционируют по
крайней мере два двигателя из четырех"
Событие А-"агрегат работает, если функционируют
два двигателя из четырех"
Событие А-"агрегат работает, если функционируют
три двигателя из четырех"
Событие А-"агрегат работает, если функционируют
четыре двигателя из четырех"
A=A_(1)UA_(2)UA_(3)
По теореме сложения:
p(A)=p(A_(1))+p(A_(2))+p(A_(3))
Вероятность того, что функционируют два двигателя:
p(A_(1))=p_(1) p_(2) q_(3)q_(4)+p_(1) q_(2) p_(3)q_(4)+p_(1) q_(2) q_(3)p_(4)+q_(1)p_(2) p_(3)q_(4)+q_(1)p_(2) q_(3)p_(4)
+q_(1)q_(2) p_(3)p_(4)=
Вероятность того, что функционируют три двигателя:
p(A_(2))=p_(1) p_(2) p_(3)q_(4)+p_(1) p_(2) q_(3)p_(4)+p_(1) q_(2) p_(3)p_(4)+q_(1)p_(2) p_(3)p_(4)=
Вероятность того, что функционируют четыре двигателя:
p(A_(3))=p_(1) p_(2) p_(3)p_(4)
подставляйте данные и считайте...
2.
X- число предприятий, получивших финансовую самостоятельность
X принимает значения:0;1;2;3.
Решаем четыре задачи
X=0
Ни одно предприятие не получит финансовой самостоятельности . Находим вероятность этого события.
p_(o)=0,2*0,2*0,2=0,008
X=1
Одно предприятие получит финансовую самостоятельность, а два других- нет . Находим вероятность этого события.
p_(1)=0,8*0,2*0,2+0,2*0,8*0,2+0,2*0,2*0,8= cчитаем
X=2
Два предприятия получат финансовую самостоятельность, а одно- нет . Находим вероятность этого события.
p_(2)=0,8*0,8*0,2+0,8*0,2*0,8+0,2*0,8*0,8= cчитаем
X=3
Все три предприятия получат финансовую самостоятельность . Находим вероятность этого события.
.
p_(3)=0,8*0,8*0,8= cчитаем
Закон - таблица.
В верхней строке значения :0;1;2;3.
В нижней строке соответствующие вероятности: p_(0);p_(1);p_(2);p_(3)
Если все подсчитали верно, то
p_(0)+p_(1)+p_(2)+p_(3)
см. аналогичные задачи с решением....
https://reshimvse.com/zadacha.php?id=56955
Функция распределения случайной величины Х:
[m]\left\{\begin {matrix}0, x ≤ 0\\p_(o), 0 <x ≤ 1\\p_(o)+p_(1),1< x ≤ 2\\p_(o)+p_(1)+p_(2), 2 < x ≤ 3,\\ 1, x > 3\end {matrix}\right.[/m]
График - ступенчатая функция.
По определению математическое ожидание
M(X)=0*p_(0)+1*p_(1)+2*p_(2)+3*p_(3)
Дисперсию вычисляем по формуле:
D(X)=M(X^2)-(M(X))^2
M(X^2)=0^2*p_(0)+1^2*p_(1)+2^2*p_(2)+3^2*p_(3)
(M(X))^2=(0*p_(0)+1*p_(1)+2*p_(2)+3*p_(3))^2
Не размещайте две громоздких по решению задачи в одном вопросе.
Неудобно оформлять решение задачи