Задача 65635 ЗАДАЧА 1. В магазине продаются 12...

62591e89b439494c6a7b4288

15.09.2022 16:33:51

ЗАДАЧА 1. В магазине продаются 12 компьютеров, из которых три имеют скрытые
дефекты. Какова вероятность, что среди пяти купленных компьютеров
скрытые дефекты имеют: а) только два компьютера; б) более двух; в) не менее
двух; г) хотя бы один.
ЗАДАЧА 2. Перед посевом 90 % всех семян было обработано ядохимикатами.
Вероятность поражения вредителями для растений из обработанных семян
равна 0,08, для растений из необработанных семян – 0,4. Какова вероятность,
что взятое наудачу растение оказалось пораженным? Какова вероятность того,
что оно взято из партии обработанных семян?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

15.09.2022 16:51:11

★

1. Испытание состоит в том, что из 12-ти компьютеров покупать пять.

Это можно сделать

n=C^(5)_(12)=12!/(5!*7!)=8*9*10*11*12/120=792 способов

а) только два компьютера имеют скрытые дефекты

m=C^(2)_(3)*C^(3)_(9)=3*(9!/(3!*6!))=3*7*8*9/6=252

p=m/n=252/792

б) более двух компьютеров имеют скрытые дефекты

Значит, три компьютера имеют скрытые дефекты ( больше трех компьютеров с дефектом не может быть, их всего три)

так как выбирают всего пять, то значит два компьютера не имеют скрытых дефектов

m_(1)=C^(3)_(3)*C^(2)_(9)=1*(9!/(2!*7!))=8*9/2=36

p=m/n=36/792

в) не менее двух компьютеров имеют скрытые дефекты

Значит, 2 или 3 ( больше трех компьютеров с дефектом не может быть,, их всего три)

Складываем результат случая а) и б)

p=(252/792)+(36/792)=288/792

г) хотя бы один компьютер имеет скрытый дефект

Значит, 1 или 2 или 3 ( больше трех компьютеров с дефектом не может быть,, их всего три)


Находи вероятность того, что один компьютер с дефектом:

m=C^(1)_(3)*C^(4)_(9)=3*(9!/(4!*5!))=3*(6*7*8*9)/(24)=432

И складываем с результатом в)

p=(432/792)+(288/792)=720/792


2.
Задача на формулу полной вероятности..

Вводим в рассмотрение события-гипотезы

H_(1) - "растение из обработанных семян"

H_(2) - "растение из обработанных семян"

p(H_(1))=[b]0,9[/b]
p(H_(2))=[b]0,1[/b]



событие A- "растение"


p(A/H_(1))=0,08
p(A/H_(2))=0,4


По формуле полной вероятности
p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2))*p(A/H_(2))
p(A)=0,9*0,08+0,1*0,4=0,072+0,04=0,112


Второй вопрос задачи на формулу Байеса.

По формуле Байеса:

p(H_(1)/A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))/p(A)=0,072/(0,112)=72/112=36/56=[b]9/14[/b]