Задача 65615 Векторы АВ(2;6;-4) АС(4;2;-2) совпадают...

632224d31972e462f94d2985

14.09.2022 22:04:51

Векторы АВ(2;6;-4)
АС(4;2;-2) совпадают со сторонами треугольника АВС. Найдите координаты векторов, приложенных к вершинам треугольника, и совпадающими с его медианами векторами АМ,ВN,СР.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

14.09.2022 23:37:12

★

Достраиваем треугольник АВС до параллелограмма АВKC

vector{AB}+vector{AC}=2*vector{AM} ⇒ vector{AM}=(1/2)*(vector{AB}+vector{AC})

[b]vector{AM}[/b]=((2+4)/2; (6+2)/2;(-4-2)/2)= [b](3;4;-3)[/b]




Достраиваем треугольник АВС до параллелограмма CBDA

vector{СB}+vector{СA}=2*vector{СP} ⇒ vector{CP}=(1/2)*(vector{CB}+vector{CA})

Так как

vector{AB}+vector{BC}=vector{AC} ⇒ vector{BC}=vector{AC}-vector{AB}=(4-2;2-6;-2-(-4))=(2;-4;6)

vector{CB}=(-2;4:-6)

vector{CA}=(-4;-2:2)

[b]vector{CP}[/b]=(1/2)*((-2-4)/2;(4+(-2))/2;(-6+2)/2)=[b](-3:1;1)[/b]