Задача 65610 В писанном четырехугольнике АВСD угол А...

6321eab33c338e76ca29ffea

14.09.2022 20:03:57

В писанном четырехугольнике АВСD угол А в 4 раза меньше угла С. Найти углы АВСD , если дуга АВС: дуга АDС= 4:5.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

14.09.2022 20:23:34

★

Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180 °

∠ А+ ∠ С = 180 °



Пусть ∠ С=х ° , тогда ∠ А=4х °

x+4x=180

5x=180

x=180:5

x=36

∠ С=36 ° , тогда ∠ А=144 °


[i]Вписанный угол [/i]измеряется [i]половиной дуги[/i], на которую он опирается

∠ В=(1/2)дуги АDС

∠ D = (1/2) дуги АВС

По условию
дуга АВС: дуга АDС= 4:5

Значит
дуга АВС+дуга АDС= 4+5=9 частей

С другой стороны эти две дуги образуют окружность, т.е их сумма 360 °

360 ° :9 = 40 °

дуга АВС= 40 °*4=160 °
дуга АDС= 40 °*5=200 °

∠ В=(1/2)дуги АDС=100 °
∠ D = (1/2) дуги АВС=80 °