Задача 65596 Задача 1. Вычислить определитель:...
Условие
Задача 2. Решить систему методом Гаусса, матричным способом и используя правило Крамера.
Задача 3. Выполнить действия: 
Решение
[m]\begin{vmatrix}
2 & -4 & 9 \\
1 & 1 & 1 \\
7 & 2 & 3
\end{vmatrix} =[/m]
= 2*1*3 + (-4)*1*7 + 9*1*2 - 7*1*9 - (-4)*1*3 - 2*1*2 =
= 6 - 28 + 18 - 63 + 12 - 4 = -59
2) Решу методом Гаусса, остальное очень много.
{ -x + 3y + 5z = -9
{ 2x - 3y - 7z = 12
{ 2x - 3y - 5z = 10
Пишем расширенную матрицу:
[m]\begin{pmatrix}
-1 & 3 & 5 & | & -9 \\
2 & -3 & -7 & | & 12 \\
2 & -3 & -5 & | & 10
\end{pmatrix}[/m]
Умножаем 1 стр. на 2 и складываем со 2 и с 3 стр.
[m]\begin{pmatrix}
-1 & 3 & 5 & | & -9 \\
0 & 3 & 3 & | & -6 \\
0 & 3 & 5 & | & -8
\end{pmatrix}[/m]
Умножаем 3 стр. на -1 и складываем со 2 стр.
[m]\begin{pmatrix}
-1 & 3 & 5 & | & -9 \\
0 & 3 & 3 & | & -6 \\
0 & 0 & -2 & | & 2
\end{pmatrix}[/m]
Получили треугольную матрицу. Из нее:
z = 2/(-2) = -1
3y + 3(-1) = -6
3y = -6 + 3 = -3
y = -3/3 = -1
-x + 3(-1) + 5(-1) = -9
-x = -9 + 3 + 5 = -1
x = 1
Решение: (1; -1; -1)
3) Сложение и умножение матриц.
Делаем по порядку, сначала умножение:
[m]\begin{pmatrix}
2 & 1 & 4 & 3 & 0 \\
1 & -4 & 3 & 1 & -2
\end{pmatrix} * \begin{pmatrix}
3 & 1 & -5\\
2 & 0 & 1 \\
5 & 2 & -1 \\
2 & 3 & 4 \\
1 & 3 & 2
\end{pmatrix} =[/m]
Получится матрица из 2 строк и 3 столбцов.
Я выпишу все суммы по отдельности, потому что получается слишком громоздко:
a(1,1) = 2*3+1*2+4*5+3*2+0*1 = 6+2+20+6+0 = 34
a(1,2) = 2*1+1*0+4*2+3*3+0*3 = 2+0+8+9+0 = 19
a(1,3) = 2*(-5)+1*1+4(-1)+3*4+0*2 = -10+1-4+12+0 = -1
a(2,1) = 1*3+(-4)*2+3*5+1*2+(-2)*1 = 3-8+15+2-2 = -10
a(2,2) = 1*1+(-4)*0+3*2+1*3+(-2)*3 = 1+0+6+3-6 = 4
a(2,3) = 1*(-5)+(-4)*1+3(-1)+1*4+(-2)*2 = -5-4-3+4-4 = -12
Результат - матрица:
[m]=\begin{pmatrix}
34 & 19 & -1 \\
-10 & 4 & -12
\end{pmatrix}[/m]
[m]\begin{pmatrix}
2 & 3 & 4 \\
1 & 0 & 2
\end{pmatrix}*\begin{pmatrix}
3 & 1 & 1 \\
4 & 0 & 2 \\
3 & 5 & -1
\end{pmatrix} =[/m]
Здесь получится тоже матрица из 2 строк и 3 столбцов.
Точно также вычислим каждую сумму отдельно:
a(1,1) = 2*3+3*4+4*3 = 6+12+12 = 30
a(1,2) = 2*1+3*0+4*5 = 2+0+20 = 22
a(1,3) = 2*1+3*2+4*(-1) = 2+6-4 = 4
a(2,1) = 1*3+0*4+2*3 = 3+0+6 = 9
a(2,2) = 1*1+0*0+2*5 = 1+0+10 = 11
a(2,3) = 1*1+0*2+2*(-1) = 1+0-2 = -1
Результат - матрица:
[m]= \begin{pmatrix}
30 & 22 & 4 \\
9 & 11 & -1
\end{pmatrix}[/m]
Теперь складываем полученные матрицы:
[m]\begin{pmatrix}
34 & 19 & -1 \\
-10 & 4 & -12
\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}
30 & 22 & 4 \\
9 & 11 & -1
\end{pmatrix} =[/m]
[m]= \begin{pmatrix}
34+30 & 19+22 & -1+4 \\
-10+9 & 4+11 & -12-1
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
64 & 41 & 3 \\
-1 & 15 & -13
\end{pmatrix}[/m]
Всё!