Задача 65594 ...

6305ddd6f95bb26127f30eef

14.09.2022 09:12:50

Найдите наибольшее натуральное а, при котором система уравнений имеет меньше четырех решений.

sin(x+y)=0

x² + y² = a²

626fab9a354ab65fb2f43abb

14.09.2022 10:58:26

★

Эту систему проще всего решить графически.
sin(x + y) = 0
x + y = π*k, k ∈ Z
y = -x + π*k, k ∈ Z
Это набор прямых, параллельных прямой y = -x.
x^2 + y^2 = a^2
Это окружность с центром O(0; 0) и радиусом R = a.
Наибольшее а, при котором будет 2 решения:
[b]a = 2[/b]
[b]x^2 + y^2 = 4[/b]
Эти графики представлены на рисунке.
При a > 2 будет 6 и больше решений.