Задача 65589 ...

6305ddd6f95bb26127f30eef

13.09.2022 20:04:39

Укажите количество целых чисел, заключенных между корнями уравнения

2х² + 3х - 17 = 2 (11 - 4 √7) + 3 (√7 -2) - 17

626fab9a354ab65fb2f43abb

13.09.2022 20:58:24

★

2х^2 + 3х – 17 = 2(11 – 4√7) + 3(√7 – 2) – 17
2х^2 + 3х – 2(11 – 4√7) - 3(√7 – 2) = 0
2x^2 - 2(11 - 4√7)) + 3x - 3(√7 - 2) = 0
Заметим, что:
11 - 4√7 = 7 - 4√7 + 4 = (√7)^2 - 2*2√7 + 2^2 = (√7 - 2)^2
Получаем:
2x^2 - 2(√7 - 2)^2 + 3x - 3(√7 - 2) = 0
2(x^2 - (√7 - 2)^2) + 3(x - (√7 - 2)) = 0
2(x + (√7 - 2))*(x - (√7 - 2)) + 3(x - (√7 - 2)) = 0
(x - (√7 - 2))*(2(x + (√7 - 2)) + 3) = 0
1) x1 = √7 - 2
2) 2(x + (√7 - 2)) + 3 = 0
x + (√7 - 2) = -3/2 = -1,5
x2 = - 1,5 + 2 - √7 = 0,5 - √7
[b]Корни: x1 = √7 - 2 ≈ 0,6; x2 = 0,5 - √7 ≈ -2,1[/b]
Целые числа между ними: -2, -1, 0.
[b]Ответ: 3 числа.[/b]