Задача 65588 ...

6320a99c26d9cc47f00fe39a

13.09.2022 19:36:39

Изобразить на комплексной плоскости множество точек z, для которых выполняется условие |3 + iz| ≤ |z|

626fab9a354ab65fb2f43abb

13.09.2022 20:01:52

★

|3 + i*z| ≤ |z|
z = x + y*i
|z| = sqrt(x^2 + y^2)
i*z = i*(x + y*i) = x*i + y*i^2 = -y + x*i
3 + i*z = (3 - y) + x*i
|3 + i*z| = sqrt((3 - y)^2 + x^2)
|3 + i*z| = sqrt(9 - 6y + y^2 + x^2)
По условию:
sqrt(x^2 + y^2 - 6y + 9) ≤ sqrt(x^2 + y^2)
Возводим всё в квадрат:
x^2 + y^2 - 6y + 9 ≤ x^2 + y^2
-6y + 9 ≤ 0
6y ≥ 9
y ≥ 9/6
y ≥ 1,5
Это полуплоскость, лежащая выше прямой y = 1,5.
Причем сама прямая тоже включается в решение.