Задача 65587 ...

6320a99c26d9cc47f00fe39a

13.09.2022 19:26:27

Изобразить на рисунке множества точек z, удовлетворяющих условию |z - 3| = 2 × |z|

626fab9a354ab65fb2f43abb

13.09.2022 20:24:08

★

|z - 3| = 2*|z|
z = x + y*i
|z| = sqrt(x^2 + y^2)
|z - 3| = sqrt((x-3)^2 + y^2)
По условию:
sqrt((x-3)^2 + y^2) = 2*sqrt(x^2 + y^2)
sqrt(x^2 - 6x + 9 + y^2) = 2*sqrt(x^2 + y^2)
Возводим всё в квадрат:
x^2 - 6x + 9 + y^2 = 4(x^2 + y^2)
x^2 - 6x + 9 + y^2 = 4x^2 + 4y^2
3x^2 + 6x - 9 + 3y^2 = 0
Делим всё на 3:
x^2 + 2x - 3 + y^2 = 0
y^2 = -x^2 - 2x + 3
y = sqrt(-x^2 - 2x + 3)
Выражение под корнем неотрицательно:
-x^2 - 2x + 3 ≥ 0
x^2 + 2x - 3 ≤ 0
(x - 1)(x + 3) ≤ 0
x ∈ [-3; 1]
Это полуокружность с центром (-1; 0) и R = 2