Задача 65584 Решите систему уравнений с параметром а...
Условие
( а-3)х-2у=3
2х-ау=а+2
Решение
{ 2х – ау = а + 2
Формулой Крамера - это с помощью определителя.
[m] \Delta = \begin{vmatrix}
(a - 3) & -2 \\
2 & (-a)
\end{vmatrix} =[/m]
[m]= (a-3)(-a) - (-2)*2 = -a^2 + 3a + 4 = -(a+1)(a-4)[/m]
При a = -1 и a = 4 решений нет, потому что [m]\Delta = 0[/m]
[m] \Delta_x = \begin{vmatrix}
3 & -2 \\
(a + 2) & (-a)
\end{vmatrix} =[/m]
[m]= 3(-a) - (-2)(a + 2) = -3a + 2a + 4 = -a + 4[/m]
[m] \Delta_y = \begin{vmatrix}
(a - 3) & 3 \\
2 & (a + 2)
\end{vmatrix} =[/m]
[m]= (a-3)(a + 2) - 2*3 = a^2 - a - 6 - 6 = a^2 - a - 12[/m]
[m]x = \frac{\Delta_x}{\Delta} = \frac{-a + 4}{-a^2 + 3a + 4} = \frac{a - 4}{a^2 - 3a - 4} = \frac{a - 4}{(a+1)(a-4)} = \frac{1}{a+1}[/m]
[m]y = \frac{\Delta_y}{\Delta} = \frac{a^2 - a - 12}{-a^2 + 3a + 4} = \frac{(a+3)(a-4)}{-(a+1)(a-4)} = -\frac{a+3}{a+1}[/m]
Ответ: При a = -1 и a = 4 решений нет.
При всех остальных а решение: x = 1/(a+1); y = -(a+3)/(a+1)