Задача 65580 ...

6305ddd6f95bb26127f30eef

13.09.2022 07:51:21

Найдите все такие пары взаимно простых натуральных чисел а и b, что число 2а² + 3b² делится на число 2а + 3b.

626fab9a354ab65fb2f43abb

13.09.2022 11:55:45

★

Я написал ответ, но он оказался неправильным.
Я программой прошелся по значениям:
1 ≤ a ≤ 100, 1 ≤ b ≤ 10000
Есть 3 пары взаимно простых: (3, 8), (6, 1), (9, 4).
Есть еще много пар, но они НЕ взаимно простые.
Например, (2, 12), (4, 8) или (20, 70).
Как их все искать, я не знаю.
И тем более – как доказать, что взаимно простых всего 3 пары.
А может их и больше, но в следующей паре a > 100.