Задача 65567 Найти объем тела ограниченного...

631e051c3215451edd976f6f

11.09.2022 18:57:49

Найти объем тела ограниченного поверхностями:

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12.09.2022 12:14:47

★

[m]V= ∫ ∫ ∫ _{ Ω }dxdydz= ∫ ∫ _{ Ω }( ∫ _{0}^{\frac{6y}{11}}dz)dxdy[/m]

[m]0 ≤ z ≤ \frac{6y}{11}[/m]


[m]= ∫ ∫ _{ D }(z)|^{\frac{6y}{11}}_{0}dxdy= ∫ ∫ _{ D } \frac{6y}{11}dxdy[/m]

D:

x^2+y^2=50 ⇒ y= ± sqrt(50-x^2) нам нужна правая полуокружность y=sqrt(50-x^2)

x=sqrt(5y) ⇒ x^2=5y ⇒ y=x^2/5

х=0

cм. рис.

0 ≤ x ≤ 5

y=x^2/5

y=sqrt(50-x^2)


[m]=∫_{0}^{5}( ∫_{x^2/5}^{ \sqrt{50-x^2}} \frac{6y}{11}dy)dx=[/m]