Задача 65559 На оси х найти точку, равноудалённую от...

631c4cd69a1e5a7584ebfcf7

10.09.2022 11:39:30

На оси х найти точку, равноудалённую от начала координат и от точки А(9; -3)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

10.09.2022 13:45:13

★

Составим уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку А

Это уравнение имеет вид:
y=kx

Подставим координаты точки А

x=9; y=-3

-3=k*9

k=-1/3


Уравнений прямой, проходящей через начало координат и точку А

[b]y=(-1/3)x[/b]




Составим уравнение[b] срединного[/b] перпендикуляра к прямой ОА
B( 4,5; -1,5) -[b] середина[/b] ОА


Уравнение прямой, перпендикулярной прямой ОА

имеет вид

y=3x+b

Подставим координаты точки В

-1,5=3*4,5+b

b=-15

y=3x-15 - уравнение[b] срединного[/b] перпендикуляра к прямой ОА

Найдем точку пересечения этой прямой с осью Ох

у=0 - уравнение оси Ох


3х-15=0

х=5

О т в е т. точка (5;0) лежит на оси ох и равноудалена от начала координат и точки А

626fab9a354ab65fb2f43abb

10.09.2022 14:10:29

Точка на оси Ox имеет координаты (x; 0).
Расстояние от этой точки до начала координат равно x.
Напишем формулу расстояния от этой точки до A(9;-3):
S = sqrt((x - 9)^2 + (0 + 3)^2)
По условию это расстояние равно x.
sqrt((x - 9)^2 + (0 + 3)^2) = x
sqrt(x^2 - 18x + 81 + 9) = x
x^2 - 18x + 90 = x^2
-18x + 90 = 0
18x = 90
x = 90/18
x = 5
Это точка (5; 0)