Задача 65557 Миша и Петя участвуют в забеге. Пробежав...

631b01e09a1e5a7584ebf79f

09.09.2022 12:06:16

Миша и Петя участвуют в забеге. Пробежав 2 километра, Миша ускорился в 2 раза и догнал Петю на шестом километре забега. На сколько метров отставал Миша от Пети на третьем километре пути Миши, если Петя всю дистанцию бежит с одинаковой скоростью?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

09.09.2022 14:44:54

★

Пусть скорость Миши [b] х[/b] км в час.

скорость Пети [b]y[/b] км в час

Миша пробежал 2 км, Петя пробежал (2+z) км

z км это и есть разница между Петей и Мишей, в тот момент когда Миша начал ускоряться...

(2+z)/y часов время Пети

(2/х) часов время Миши

Уравнение

(2+z)/y=(2/x) ⇒ [b]y=x*(2+z)/2[/b]


Третий, четвертый и пятый километр Миша бежит со скоростью 2х км в час и ликвидирует отставание на 6-ом километре
т. е. (3+z) км - расстояние, которое пробежал Миша

Петя пробежал 3 км


3/y часов - время Пети


(3+ z)/(2x)- время Миши.


Уравнение


3/y =(3+ z)/(2x)

Подставляем
[b]y=x*(2+z)/2[/b]

6/(х*(2+z))=(3+ z)/(2x)

6*2=(2+z)*(3+z)

z^2+5z-6=0

D=49

z=1; второй корень отрицательный


О т в е т. 1 км=1000 м