Задача 65551 Даны точки А(1;3), B(4;7), С(2;8),...

631a53b167fdfe62296a33d1

08.09.2022 23:44:45

Даны точки А(1;3), B(4;7), С(2;8), D(-1;4). Проверить, что ABCD - параллелограмм, и вычислить его высоту, приняв АВ за основание.

Нужно решение. Ответ известен - 2,2.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

09.09.2022 12:57:48

★

vector{AB}=(4-1;7-3)=(3;4)
vector{BC}=(2-4;8-7)=(-2;1)
vector{CD}=(-1-2; 4-8)=(-3;-4)
vector{AD}=(-1-1;4-3)=(-2'1)

Векторы vector{AB} и vector{СD} коллинеарны ⇒ AB||CD

Векторы vector{BC} и vector{AD} коллинеарны ⇒ BC||AD


По определению АВСD - параллелограмм.

|AB|=sqrt(3^2+4^2)=[b]5[/b]


vector{DC}=(3;4)
vector{DA}=(2;-1)

Находим угол

cos ∠ D=(vector{DA}*vector{DC})/(|vector{DA}|*|vector{DC}|)=(3*2+4*(-1))/(5*sqrt(5))=2/(5*sqrt(5))

sin^2 ∠ D=1-cos^2 ∠ D=1-(2/(5*sqrt(5)))^2=1-(4/125)=121/125

sin ∠D=11/ (5*sqrt(5))

находим AD=sqrt((-2)^2+1^2)=sqrt(5)

тогда

h=AD*sinD=sqrt(5) *( 11/ (5*sqrt(5)))=11/5=[b]2,2[/b]