Задача 65546 Номер 2 Геометрия ...

61e04a7000bf491ba3df7fc4

08.09.2022 18:01:04

Номер 2
Геометрия

626fab9a354ab65fb2f43abb

08.09.2022 18:51:43

★

Для суммы углов выпуклого n-угольника есть формула:
S(n) = 180°*n - 360°
1) а) S(6) = 180°*6 - 360° = 1080° - 360° = 720°
б) S(10) = 180°*10 - 360° = 1800° - 360° = 1440°
в) S(17) = 180°*17 - 360° = 3060° - 360° = 2700°

2) а) S(4) = 180°*4 - 360° = 720° - 360° = 360°
Угол D = 360° - 75° - 85° - 90° = 110°
б) S(5) = 180°*5 - 360° = 900° - 360° = 540°
Угол С = 540° - 97° - 88° - 103° - 112° = 140°
в) Внутренние углы у правильной фигуры все равны.
Их можно найти по формуле:
α(n) = S(n)/n = 180° - 360°/n
α(6) = 180° - 360°/6 = 180° - 60° = 120°
Внешние углы:
∠1 = ∠2 = ∠3 = 180° - α(6) = 180° - 120° = 60°
Сумма ∠1 + ∠2 + ∠3 = 3*60° = 180°