Задача 65545 Найдите координаты вершины параболы,...
Условие
Решение
y(x) = ax^2 + bx + с
Она проходит через точки:
A(0; -7); B(1; -2); C(7; -14)
Наша задача: найти координаты вершины.
x0 = -b/(2a); y0 = y(x0)
Для этого надо найти коэффициенты a, b, c.
Подставляем точки, получаем систему:
{ a*0^2 + b*0 + c = -7
{ a*1^2 + b*1 + c = -2
{ a*7^2 + b*7 + c = -14
Решаем:
{ c = -7
{ a + b - 7 = -2
{ 49a + 7b - 7 = -14
Приводим подобные, сокращаем:
{ c = -7
{ a + b = 5
{ 7a + b = -1
Из 3 уравнения вычитаем 2 уравнение:
6a = -6
a = -1
b = 5 - a = 5 + 1 = 6
Уравнение параболы:
y(x) = -x^2 + 6x - 7
x0 = -b/(2a) = -6/(2(-1)) = -6/(-2) = 3
y0 = y(3) = -3^2 + 6*3 - 7 = -9 + 18 - 7 = 2
Ответ: Вершина M0(3; 2)