Задача 65525 ...

62aaac79225ec1501a9067b6

07.09.2022 07:45:00

Найдите область определения функции y=sqrt(6x-x²)+[m]\frac{3}{\sqrt(x-3)}[/m].

626fab9a354ab65fb2f43abb

07.09.2022 11:03:40

★

Здесь два ограничения:
1) Выражение под корнем должно быть неотрицательным
6x - x^2 ≥ 0
x - 3 ≥ 0
2) Знаменатель не должен равняться 0
x - 3 ≠ 0
В итоге получаем систему неравенств:
{ 6x - x^2 ≥ 0
{ x - 3 > 0
Решаем:
{ x(6 - x) ≥ 0
{ x > 3
Получаем:
{ x ∈ [0; 6]
{ x ∈ (3; +oo)
Ответ: x ∈ (3; 6]