Задача 65524 2/(a - 2) - 1/(a + 2) > 2...
Условие
Решение
[m]\frac{2}{a-2}-\frac{1}{a+2}-2>0[/m]
Приводим дроби к общему знаменателю:
[m]\frac{2(a+2)}{(a-2)(a+2)}-\frac{(a-2)}{(a-2)(a+2)}-\frac{2(a+2)(a-2)}{(a-2)(a+2)}>0[/m]
[m]\frac{2(a+2)-(a-2)-2(a^2-4)}{(a-2)(a+2)}>0[/m]
[m]\frac{2a+4-a+2-2a^2+8}{(a-2)(a+2)}>0[/m]
[m]\frac{-2a^2+a+14}{(a-2)(a+2)}>0[/m]
Умножаем числитель на [b]отрицательное[/b] число (-1) и [b]меняем[/b] знак неравенства
[m]\frac{2a^2-a-14}{(a-2)(a+2)}<0[/m]
Решаем неравенство методом интервалов.
Находим нули числителя:
2a^2-a-14=0
D=1-4*2*(-14)=1+112=113
a=(1-sqrt(113))/4; a=(1+sqrt(113))/4;
Нули знаменателя:
а=2 ; а=-2
Отмечаем четыре точки на числовой прямой и расставляем знаки:
___+___ ( (1-sqrt(113))/4) ____-___ (-2) ___+____ (2) ____-__ (1+sqrt(113))/4) ___+__
О т в е т. ( (1-sqrt(113))/4;-2)U(2; (1+sqrt(113))/4)