Задача 65520 ...

62aaac79225ec1501a9067b6

06.09.2022 18:42:24

Найдите область определения функции [m]\frac{5}{sqrt(x²+3x-10)} + \frac{8}{2x+7}[/m].

5f3ea7e3faf909182968ddd9

06.09.2022 18:56:12

★

Знаменатель дроби не должен равняться нулю.

Так как рассматривается сумма дробей, то отличие знаменателя первой дроби и знаменателя второй дроби должно выполняться одновременно, поэтому получаем систему:

[m]\left\{\begin {matrix} \sqrt{x^2+3x-10}≠ 0\\2x+7 ≠ 0\end {matrix}\right.[/m]



[m]\left\{\begin {matrix} x^2+3x-10≠ 0\\2x ≠ -7\end {matrix}\right.[/m]

Решаем уравнение
x^2+3x-10= 0

D=9-4*(-10)=9+40=49

x_(1)=(-3-7)/2; x_(2)=(-3+7)/2

x_(1)=-5; x_(2)=2


Для системы:
[m]\left\{\begin {matrix} x≠ 5; x ≠ 2\\x ≠ -3,5\end {matrix}\right.[/m]


О т в е т. (- ∞ ;-3,5)U(-3,5;2)U(2;5)U(5;+ ∞ )