Задача 65513 С полным разбором...

63171fd970dba004bcbc1c3c

06.09.2022 13:25:16

С полным разбором

626fab9a354ab65fb2f43abb

06.09.2022 15:00:38

★

45^x - 27^x - 18*15^x + 2*9^(x+1) + 81*5^x - 3^(x+4) ≤ 0
5^x*9^x - 27^x - 18*3^x*5^x + 2*9*9^x + 3^4*5^x - 3^x*3^4 ≤ 0
5^x*3^(2x) - 3^(3x) - 18*3^x*5^x + 18*3^(2x) + 81*5^x - 81*3^x ≤ 0
5^x*(3^(2x) - 18*3^x + 81) - 3^x*(3^(2x) - 18*3^x + 81) ≤ 0
(5^x - 3^x)*(3^(2x) - 18*3^x + 81) ≤ 0
(5^x - 3^x)*(3^(2x) - 2*9*3^x + 9^2) ≤ 0
(5^x - 3^x)*(3^x - 9)^2 ≤ 0
Если x ≤ 0, то:
{ 5^x - 3^x ≤ 0
{ (3^x - 9)^2 > 0
Произведение меньше 0, все значения подходят.
При x = 0 будет:
(5^0 - 3^0)*(3^0 - 9)^2 = (1 - 1)(1 - 9)^2 = 0
Подходит.
При x = 1 будет:
(5^1 - 3^1)*(3^1 - 9)^2 = (5 - 3)(3 - 9)^2 > 0
Не подходит
При x = 2 будет:
(5^2 - 3^2)*(3^2 - 9)^2 = (25 - 9)(9 - 9)^2 = 0
Подходит
При x > 1 и x ≠ 2 будет выражение > 0, не подходит.
Ответ: x ∈ (-oo; 0] U {2}