Задача 65509 (4a^2*b)^5*(16ab^3)^4*(-2^4a^3b^7)^3...
Условие
Решение
= -(2^2)^5*a^(10)*b^5*(2^4)^4*a^4*b^(12)*(2^4)^3*a^9*b^(21) =
= -2^(10)*a^(10)*b^5*2^(16)*a^4*b^(12)*2^(12)*a^9*b^(21) =
= -2^(38)*a^(23)*b^(38)
Все решения
Применяем свойство степени
[r](a*b)^(n)=a^(n)*b^(n)[/r]
(4a^2·b)^([b]5[/b])= возводим в [i]пятую[/i] степень[i] каждый[/i] множитель
= 4^([b]5[/b])*(a^2)^([b]5[/b])*b^([b]5[/b])=
Запишем
4=2^2
=(2^2)^([b]5[/b])*(a^2)^([b]5[/b])*b^([b]5[/b])=
Применяем свойство степени
[r](a^(m))^(n)=a^(m*n)[/r]
=2^(2*5)*a^(10)*b^5==[blue]2^(10)*a^(10)*b^5[/blue]
·(16ab^3)^([b]4[/b])=возводим в [i]четвёртую[/i] степень[i] каждый[/i] множитель
=16^([b]4[/b])*a^([b]4[/b])*(b^3)^([b]4[/b])=
Запишем
16=2^4
Применяем свойство степени
[r](a:(m))^(n)=a^(m*n)[/r] При возведении степени в степень [b]показатели перемножают [/b]
=(2^4)^4*a^4*b^(3*4)=2^(4*4)*a^4*b^(12)=[green]2^(16)*a^(4)*b^(12)[/green]
·(–2^4a^3b^7)^([b]3[/b]) =((-1)*2^(4)*a^3*b^7)^([b]3[/b])=
возводим в [i]третью[/i] степень[i] каждый[/i] множитель
=(-1)^([b]3[/b])*(2^4)^([b]3[/b])*(a^3)^(3)*(b^(7))^([b]3[/b])=[red]-1*2^(12)*a^(9)*b^(21)[/red]
(4a^2·b)^5·(16ab^3)^4·(–24a^3b^7)^3 =[blue]2^(10)*a^(10)*b^5[/blue]*[green]2^(16)*a^(4)*b^(12)[/green]*[red]-1*2^(12)*a^(9)*b^(21)[/red]=
Применяем [i] переместительный закон умножения[/i] ( переставляем множители так, чтобы сначала были множители в основании которых число 2, потом с основаниями а, потом с основаниями b )
=[red]-1[/red]*[blue]2^(10)[/blue]*[green]2^(16)[/green]*[red]2^(12)*[/red] * [blue]a^(10) [/blue] *[green]a^(4)[/green]*[red]a^(9)[/red]*[blue]b^5[/blue]*[green]b^(12)[/green]*[red]b^(21)[/red]=
Применяем свойство степени
[r]a^(m)*a^(n)=a^(m+n)[/r] При умножении степеней с одинаковыми основаниями [b]показатели складывают
[/b]
=-2^([blue]10[/blue]+[green]16[/green]+[red]12[/red])* a^([blue]10[/blue]+[green]4[/green]+[red]9[/red])*b^([blue]5[/blue]+[green]12[/green]+[red]21[/red])=
=[b]-2^(38)*a^(23)*b^(38)[/b]