Задача 65507 Вычислить двойные интегралы...
Условие
Решение
[m]0 ≤ x ≤ 1[/m]
[m]-x^2 ≤ y ≤ \sqrt[3]{x}[/m]
[m]∫ ∫ _{D}(8xy+18x^2y^2)dxdy= ∫ _{0}^{1} (∫ _{-x^2}^{\sqrt[3]{x}}(8xy+18x^2y^2)dy)dx=[/m]
Вычисляем внутренний интеграл по переменной y ( интеграл от суммы равен сумме интегралов, постоянный множитель можно вынести за знак интеграла , так как интегрирование по переменной у, то переменная х во внутреннем интеграле считается константой)
[m]= ∫ _{0}^{1}(8x\cdot \frac{y^2}{2}+18x^2\cdot \frac{y^3}{3})|_{-x^2}^{\sqrt[3]{x}}dx=[/m]
применяем формулу Ньютона-Лейбница
[m]= ∫ _{0}^{1}((8x\cdot \frac{(\sqrt[3]{x})^2}{2}+18x^2\cdot \frac{(\sqrt[3]{x})^3}{3})-(8x\cdot \frac{(-x^2)^2}{2}+18x^2\cdot \frac{(-x^2)^3}{3}))dx=[/m]
Получили определенный интеграл по переменной х.
Считайте...