Задача 65482 ...
Условие
Вычислить ∛130 с точностью до 0,001 через биноминальный ряд
Решение
[m]\sqrt[3]{130}=\sqrt[3]{125+5}=\sqrt[3]{125(1+\frac{5}{125})}=5\cdot \sqrt[3]{1+\frac{1}{25}}[/m]
Применяем формулу ( см. скрин)
[m]m=\frac{1}{3}[/m]
[m]x=\frac{1}{25}[/m]
получаем:
[m]\sqrt[3]{130}=5\cdot (1+\frac{\frac{1}{3}}{1!}\cdot\frac{1}{25} +\frac{\frac{1}{3}\cdot (\frac{1}{3}-1)}{2!}\cdot (\frac{1}{25})^2+\frac{\frac{1}{3}\cdot (\frac{1}{3}-1)\cdot (\frac{1}{3}-2)}{3!}\cdot (\frac{1}{25})^3+...)=5+\frac{1}{15}-\frac{1}{1125}+...[/m]
Так как получен знакочередующийся числовой ряд, то погрешность при замене ряда суммой нескольких слагаемых, не превышает модуля первого отброшенного слагаемого.
Замечаем, что [m] \frac{1}{1125}< \frac{1}{1000}=0,001[/m]
[red][m]\sqrt[3]{130}=5+\frac{1}{15} ≈5, 067 [/m]
[/red]
