Задача 65473 Вычислите периметр границы области,...
Условие
Решение
Раскрываем знак модуля в первом неравенстве системы:
Если [m]x+3 ≥ 0[/m], то [m]|x+3|=x+3[/m]
неравенство принимает вид:
[m]2(x+3)arcsin(\frac{y-1}{4})^2 ≤ π (x+3)[/m]
Делим обе части на [m]2(x+3)>0[/m]
[m]arcsin(\frac{y-1}{4})^2 ≤ \frac{π}{2}[/m]
⇒ [m](\frac{y-1}{4})^2 ≤ sin\frac{π}{2}[/m] ⇒[m](\frac{y-1}{4})^2 ≤ 1[/m] ⇒ [m]-1 ≤ \frac{y-1}{4} ≤ 1[/m]
[m]-4 ≤ y-1 ≤ 4[/m]
[m]-3 ≤ y ≤ 5[/m] - неограниченный справа прямоугольник с границами: x=-3; y=-3;y=5
Рис.1
Если [m]x+3 < 0[/m], то [m]|x+3|=-(x+3)[/m]
неравенство принимает вид:
[m]-2(x+3)arcsin(\frac{y-1}{4})^2 ≤ π (x+3)[/m]
Делим обе части на [m]-2(x+3)>0[/m]
[m]arcsin(\frac{y-1}{4})^2 ≤ - \frac{π}{2}[/m]
⇒ [m](\frac{y-1}{4})^2 ≤ sin (-\frac{π}{2})[/m] ⇒[m](\frac{y-1}{4})^2 ≤ - 1[/m] - неравенство неверно
Второй случай не имеет решений.
Область задаваемая вторым неравенством системы на рисунке 2
На рис. 3 пересечение рис.1 и рис.2
S=3*8+(1/2)3*4+(1/2)3*4=24+6+6=[b]36[/b]
