Задача 65472 Найдите корни уравнения ...
Условие
Решение
Область определения: x ≠ -4
[m]x^2 + \frac{1-3x}{x+4} = 16 + \frac{1 - 3x}{x+4}[/m]
Вычитаем одинаковые дроби:
x^2 = 16
x^2 - 16 = 0
(x - 4)(x + 4) = 0
x1 = -4 - не подходит
x2 = 4 - подходит
Ответ: x = 4
4) [m]\frac{5}{2x+3} + \frac{3-2x}{x+2} = 10[/m]
Область определения: x ≠ -3/2; x ≠ -2
Приводим к общему знаменателю:
[m]\frac{5(x+2)}{(2x+3)(x+2)} - \frac{(2x-3)(2x+3)}{(x+2)(2x+3)} = \frac{10(x+2)(2x+3)}{(x+2)(2x+3)}[/m]
Знаменатели одинаковые, приравниваем числители:
5x + 10 - (4x^2 - 9) = 10(2x^2 + 4x + 3x + 6)
-4x^2 + 5x + 19 = 20x^2 + 70x + 60
24x^2 + 65x + 41 = 0
D = 65^2 - 4*24*41 = 4225 - 96*41 = 289 = 17^2
x1 = (-65 - 17)/48 = -82/48 = -41/24 - подходит
x2 = (-65 + 17)/48 = -48/48 = -1 - подходит
Ответ: x1 = -41/24; x2 = -1