Задача 65468 Разложить функцию y=f(x) в ряд Маклорена...
Условие
Решение
[m]\frac{1}{1+x}=1-х+x^2-...+(-1)^{n-1}x^{n}[/m]
Пользуясь этим разложением разложим
[m]\frac{1}{2+x}[/m]
Для этого выносим за скобки 2:
[m]\frac{1}{2(1+\frac{x}{2})}=\frac{1}{2}\cdot (1-\frac{x}{2}+(\frac{x}{2})^2+...+(-1)^{n-1}\frac{x^{n}}{2^{n}}+...)[/m]
Значит разложение
[m]\frac{5x-4}{x+2}=[/m] надо получить исходя из этого разложения.
Выделим целую часть:
[m]\frac{5x+10-14}{x+2}=\frac{5x+10}{x+2}-\frac{14}{x+2}=5-\frac{14}{x+2}=5-14\cdot \frac{1}{2}\cdot (1-\frac{x}{2}+(\frac{x}{2})^2+...+(-1)^{n-1}\frac{x^{n}}{2^{n}}+...)=[/m]
[m]=5-7\cdot (1-\frac{x}{2}+(\frac{x}{2})^2+...+(-1)^{n-1}\frac{x^{n}}{2^{n}}+...)=-2+\frac{7}{2}x-\frac{7}{2^2}x^2+...+(-1)^{n}\frac{7}{2^{n}}x^{n}+...[/m]
