Задача 65467 ...
Условие
Решение
(а–1)х²–2(а–3)х+3а–9 ≥ 0
Чтобы квадратное неравенство было верно при любом х
необходимо выполнение двух условий:
1) ветви параболы направлены вверх
a-1 > 0
2) парабола расположена выше оси Ох, т. е уравнение (а–1)х²–2(а–3)х+3а–9 =0 не имеет корней, значит
D <0;
D=(2(a-3))^2-4*(a-1)*(3a-9)
Так как оба условия должны выполняться одновременно, решаем систему :
[m]\left\{\begin {matrix}a-1>0\\(2(a-3))^2-4\cdot (a-1)\cdot (3a-9)<0\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}a>1\\4\cdot ((a-3)^2- (a-1)\cdot 3 (a-3))<0\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}a>1\\4\cdot (a-3) \cdot ((a-3)- (a-1)\cdot 3 )<0\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}a>1\\4\cdot (a-3) \cdot (a-3- 3a + 3 )<0\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}a>1\\4\cdot (a-3) \cdot (- 2a )<0\end {matrix}\right.[/m] \\\\\\\\ [b]0[/b] ________ [b]3[/b] /////////
О т в е т. [b]a > 3[/b]