Задача 65452 Ученик задумал двузначное число и вычел...

630a4100f95bb26127f31435

30.08.2022 23:47:05

Ученик задумал двузначное число и вычел из него сумму его цифр. Результат он
записал на секретной бумажке. Затем он умножил этот результат на однозначное
число. Если полученное число разделить на 8 получится 63. Какое число записал
ученик на секретной бумажке?

626fab9a354ab65fb2f43abb

31.08.2022 11:31:02

★

Если из любого числа вычесть сумму его цифр, получится число, кратное 9. Для двузначного числа:
10a + b - (a + b) = 10a + b - a - b = 9a
Мы это число умножили на некое однозначное число x, потом результат разделили на 8 и получили 63:
9a*x : 8 = 63 = 7*9
a*x : 8 = 7
a*x = 7*8 = 56
Тут два варианта:
1) a = 7, x = 8.
Тогда на секретной бумажке он написал число:
9a = 9*7 = 63
Но тогда непонятно, зачем умножать на 8 и ту же опять делить на 8. Я думаю, это не подходит.
2) a = 8, x = 7.
Тогда на секретной бумажке он написал число:
9a = 9*8 = 72
Этот вариант более вероятен.


Ответ: 1) 72; 2) 63