Задача 65447 Треугольники ABC и ABD вписаны в одну...

6305ddd6f95bb26127f30eef

28.08.2022 11:41:18

Треугольники ABC и ABD вписаны в одну окружность диаметра AB=18. Прямая, проходящая через D перпендикулярнао AB, пересекает AB в точке P, сторону AC в точке Q и продолжение стороны BC в точке R. Найдите длину DP, если PR=18 и PQ=4.

626fab9a354ab65fb2f43abb

28.08.2022 14:07:42

★

К сожалению, я не смог решить до конца.
Рисунок я сделал.
Прямые углы квадратиком и равные углы а обозначил.
∠ACB = ∠ADB = 90°, как опирающиеся на диаметр окружности.
Отсюда ACBD - прямоугольник, ∠DAC = ∠DBC = 90°.
Нам известно, что: AB = 18, PR = 18, PQ = 4,
Отсюда QR = PR - PQ = 18 - 4 = 14.
Так как ACBD - прямоугольник, то AD = BC, AC = BD.\
И треугольники ABC = ABD.
Здесь куча треугольников, подобных друг другу:
APD ∼ QPA ∼ QCR ∼ BPR ∼ ABC ∼ DPB ∼ DBR ∼ QAD
Видимо, нужно составлять пропорции по сторонам и как-то выйти на сторону DP.
Но я запутался, пропорций слишком много.