Задача 65430 ...

6305ddd6f95bb26127f30eef

25.08.2022 11:14:28

Найдите сумму всех целых положительных значений х и у, удовлетворяющих условию
х² + ху - 2у² - 13 = 0

Для каждого решения (х; у) надо добавить в общую сумму и х, и у.

626fab9a354ab65fb2f43abb

25.08.2022 11:42:33

★

x^2 + xy - 2y^2 - 13 = 0
x^2 + xy = 2y^2 + 13
x(x + y) = 2y^2 + 13
Возьмем разные натуральные y и вычислим x:
y = 1: x(x+1) = 2*1 + 13 = 15 = 3*5 - нет.
15 нельзя разложить на произведение x(x+1)
y = 2: x(x+2) = 2*4 + 13 = 21 = 3*7 - нет.
21 нельзя разложить на произведение x(x+2)
y = 3: x(x+3) = 2*9 + 13 = 31 - нет.
31 нельзя разложить на произведение x(x+3)
y = 4: x(x+4) = 2*16 + 13 = 45 = 5*9 - ДА!!!
y = 5: x(x+5) = 2*25 + 13 = 63 = 7*9 = 3*21 - нет.
63 нельзя разложить на произведение x(x+5)
y = 6: x(x+6) = 2*36 + 13 = 85 = 5*17 - нет.
85 нельзя разложить на произведение x(x+6)
y = 7: x(x+7) = 2*49 + 13 = 111 = 3*37 - нет.
111 нельзя разложить на произведение x(x+7)
y = 8: x(x+8) = 2*64 + 13 = 141 = 3*47 - нет.
141 нельзя разложить на произведение x(x+8)
y = 9: x(x+9) = 2*81 + 13 = 175 = 5*35 = 7*25 - нет.
175 нельзя разложить на произведение x(x+9)
y = 10: x(x+10) = 2*100 + 13 = 213 = 3*71 - нет.
213 нельзя разложить на произведение x(x+10)
Дальше проверять смысла нет, разность между сомножителями справа намного больше числа y.
Решение только одно: x = 5, y = 4; x + y = 9

Ответ: 9