Задача 65425 Вычислить производную функции...

6305d440f95bb26127f30ee9

24.08.2022 10:35:03

Вычислить производную функции y=sqrt(sin2x) в точке x0=pi/4

5f3ea7e3faf909182968ddd9

24.08.2022 15:29:05

★

y=sqrt(u(x))

u(x)=sin2x

По правилу вычисления производной сложной функции:

y`=u`/(2sqrt(u))


y`=(sin2x)`/2sqrt(sin2x)

так как
(sin2x)`=(cos2x)*(2x)`


(sin2x)`=2cos2x

то

y`=2cos2x/2sqrt(sin2x)


[b]y`=cos2x/sqrt(sin2x)[/b]


y`(π/4)=cos(2*(π/4))/sqrt(sin(2*(π/4)))

так как соs((2*(π/4))=cos(π/2)=0

y`(π/4)=0