Задача 65420 ...

62aaac79225ec1501a9067b6

21.08.2022 14:16:18

Решите уравнение x²+4sqrt(x²)-32=0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

21.08.2022 15:45:01

★

Так как [m]\sqrt{x^2}=|x|[/m], то уравнение принимает вид:
x^2+4|x|-32=0


Раскрываем знак модуля по определению:

[b]если x ≥ 0,[/b] то

|x|=x

уравнение принимает вид:

х^2+4х-32=0


D=4^2-4*(-32)=4*(4+32)=4*36=(2*6)^2=12^2

x_(1)=(-4-12)/2 или x_(2)=(-4+12)/2

x_(1)=-8 или x_(2)=4

x_(1) <0 и значит не удовлетворяет условию [b](если x ≥ 0)[/b]

Корнем уравнения в случае [b]x ≥ 0[/b] является x_(2)=4



[b]если x < 0,[/b] то

|x|=[red]-[/red]x

уравнение принимает вид:

х^2-4х-32=0


D=(-4)^2-4*(-32)=4*(4+32)=4*36=(2*6)^2=12^2

x_(3)=(4-12)/2 или x_(4)=(4+12)/2

x_(3)=-4 или x_(4)=8

x_(4) >0 и значит не удовлетворяет условию [b](если x < 0)[/b]

Корнем уравнения в случае [b]x < 0[/b] является x_(3)=-4


О Т В Е Т. -4; 4



2-й способ

[i]Замена переменной[/i]


[m]|x|=t[/m]; [red] t ≥ 0[/red]


Так как x^2=|x|^2=t^2

уравнение можно записать в виде:

t^2+4t-32=0

D=144=12^2

t_(1)=-8; t_(2)=4

Обратный переход

|x|=-8 - уравнение не имеет корней, так как |x| ≥ 0

|x|=4 ⇒ x= ± 4

О т в е т. ± 4