Задача 65415 Укажите точку минимума функции...

62ffd48addb36269a0b9757d

19.08.2022 21:21:28

Укажите точку минимума функции y=x^3*e^x+^7

626fab9a354ab65fb2f43abb

19.08.2022 22:47:34

★

y = x^3*e^(x+7)
Точки экстремума - это точки, в которых производная равна 0.
y' = 3x^2*e^(x+7) + x^3*e^(x+7) = 0
x^2*e^(x+7)*(3 + x) = 0
e^(x+7) > 0 при любом x, поэтому можно её сократить:
x^2*(3 + x) = 0
x1 = x2 = 0
При x = -1 будет y' = (-1)^2*2 = 2 > 0, функция возрастает.
При x = 1 будет y' = 1^2*4 = 4 > 0, функция возрастает.
Значит, в точке x = 0 нет экстремума.
x3 = -3.
При x = -4 будет y' = (-4)^2*(-1) = -16 < 0, функция убывает.
При x > -2 будет y' = (-2)^2*1 = 4 > 0, функция возрастает.
Значит, в точке x = -3 минимум функции.
y(-3) = (-3)^3*e^(-3+7) = -27e^4

Ответ: -3