Задача 65410 Из какого наибольшего числа спичек...
Условие
неравнобедренный треугольник? Спички нужно
использовать все, ломать их или накладывать одна на
другую – нельзя. Ответ обоснуйте.
Решение
Самый маленький не равнобедренный треугольник: 9 = 2+3+4
Из 10 спичек можно сложить только равнобедренные:
10 = 2+4+4 = 3+3+4
Из 11 можно сложить не равнобедренный:
11 = 2+4+5
Из 12 тоже можно: 12 = 3+4+5
Из 13 тоже: 13 = 3+4+6
Я думаю, что дальше из любого количества спичек можно сложить не равнобедренный треугольник.
Но как это доказать, я, к сожалению, не знаю.
Ответ: 10
Все решения
Из двух спичек нельзя построить треугольник.
Из трех - треугольник равносторонний.
Из четырех спичек нельзя построить треугольник.
Из пяти - треугольник равнобедренный
из шести - треугольник равносторонний
из семи - равнобедренный.
И далее так же...
См. рис.
