Задача 65409 В строчку выписаны числа по следующему...
Условие
сначала одна единица, потом две двойки, потом три тройки
и т. д. до 9, затем десять раз число 10, одиннадцать раз число
11 и т. д. Найдите 10 000-ю цифру в этой строчке. Ответ
обоснуйте.
Решение
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 мест.
Двузначные числа.
Каждое число занимает количество мест, равных самому числу, умноженному на 2.
10 - 20 мест, 11 - 22 места, ..., 99 - 198 мест.
Всего двузначных чисел 90. Количество мест:
20+22+ ... +198 = 2(10+11+ ... +99) = 2*(10+99)*90/2 =
= 109*90 = 9810
Всего однозначные и двузначные числа занимают:
45 + 9810 = 9855 мест.
Дальше идут трёхзначные числа.
Нам нужна 10000-ая цифра, поэтому остаётся:
10000 - 9855 = 145 цифр.
144 цифры занимают 144 : 3 = 48 чисел, от 100 до 147.
145-ая цифра в трехзначных числах, и 10000-ая в общем счёте - это цифра 1 из числа 148.
Ответ: 1
Все решения
Это однозначные числа.
Они занимают 1+ 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9=[b] 45[/b] мест
Теперь разбираемся с двузначными числами от 10 до 99
10101010101010101010 занимает 20 мест
1111111111111111111111 занимает 22 места
и так далее
считайте