Задача 65385 алгебра ` : —2x+10, axmo x <2, ==, AR < ...

62f35e0320dda70ad51cae3d

10.08.2022 10:30:29

алгебра ` : —2x+10, axmo x <2, ==, AR < D y:{ =, sxmox A %‚ якщо2<х<4, х+3, якщо х > -; 3, якщо х 2>4.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

10.08.2022 15:08:41

★

1.

На (∞- ;-1) функция непрерывна, так как y=-2/x непрерывна на (- ∞ ;0 )



На (-1;+∞) функция непрерывна, так как y=x+3 непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )

Значит, надо выяснить непрерывность функции в точке

х=-1

Находим предел слева:
lim_(x →-1-0)f(x)=lim_(x →-1 -0)(-2/х)=2
Находим предел справа:
lim_(x →- 1+0)f(x)=lim_(x →-1 +0)(x+3)=-1+3=2

предел слева = пределу справа и равен значению функции в точке (-1)

х=-1 - [i]точка непрерывности [/i]






2.
На (∞- ;2) функция непрерывна, так как y=-2x+10 непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )

На (2;4) функция непрерывна, так как y=12/x непрерывна на (0 ;+ ∞ )

На (4;+ ∞ ) функция непрерывна, так как y=3 непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )

Значит, надо выяснить непрерывность функции в точках х=2 и х=4


x=2


Находим предел слева:
lim_(x → 2-0)f(x)=lim_(x →2 -0)(-2x+10)=-2*(2)+10=6

Находим предел справа:
lim_(x → 2+0)f(x)=lim_(x →2 +0)(12/x)=12/2=6

f(2)=-2*2+10=6

предел слева = пределу справа и равен значению функции в точке 2

х=2 - [i]точка непрерывности [/i]



x=4

Находим предел слева:
lim_(x →4 -0)f(x)=lim_(x → 4-0)(12/x)=12/(4)=3

Находим предел справа:
lim_(x →4 +0)f(x)=lim_(x → 4+0)3=3

предел слева = пределу справа и равен значению функции в точке 4




х=4 - [i]точка непрерывности [/i]