Задача 65379 ...

62aaac79225ec1501a9067b6

08.08.2022 19:16:30

Докажите, что при всех допустимых значениях переменной значение выражения a/a+2 - (a/a²-4 + a/a²-4a+4) : 2a/(2-a)² не зависит от значения a.

626fab9a354ab65fb2f43abb

08.08.2022 21:30:14

★

[m]\frac{a}{a+2}-(\frac{a}{a^2-4}+\frac{a}{a^2-4a+4}) : \frac{2a}{(2-a)^2}=\frac{a}{a+2}-(\frac{a}{(a-2)(a+2)}+\frac{a}{(a-2)^2}) : \frac{2a}{(a-2)^2}=[/m]
[m]=\frac{a}{a+2}-(\frac{a(a-2)}{(a-2)^2(a+2)}+\frac{a(a+2)}{(a-2)^2(a+2)}) * \frac{(a-2)^2}{2a}=\frac{a}{a+2}-\frac{a(a-2)+a(a+2)}{(a-2)^2(a+2)} * \frac{(a-2)^2}{2a}=[/m]
[m]=\frac{a}{a+2}-\frac{a^2-2a+a^2+2a}{a+2} * \frac{1}{2a} =\frac{a}{a+2}-\frac{2a^2}{a+2} * \frac{1}{2a} =\frac{a}{a+2}-\frac{a}{a+2}=0[/m]
При всех допустимых значениях a (a ≠ 0; a ≠ -2; a ≠ 2) это выражение равно 0.