Задача 65377 ...
Условие
Решение
Сначала выполняем действия в скобках:
[m](\frac{2a}{a+3}–\frac{4a}{a^2+6a+9})=\frac{2a}{a+3}–\frac{4a}{(a+3)^2}=\frac{2a(a+3)}{(a+3)^2}–\frac{4a}{(a+3)^2}=\frac{2a(a+3)-4a}{(a+3)^2}=\frac{2a(a+3-2)}{(a+3)^2}=\frac{2a(a+1)}{(a+3)^2}[/m]
Теперь деление:
[m]\frac{2a(a+1)}{(a+3)^2}:\frac{ a+1}{a^2–9}=\frac{2a(a+1)}{(a+3)^2}\cdot \frac{(a-3)(a+3)}{a+1}= \frac{2a(a-3)}{a+3}[/m]
применили формулу разности квадратов : a^2-9=(a-3)(a+3)
И наконец последнее действие: вычитание
[m]\frac{2a(a-3)}{a+3}-\frac{ a^2–9a}{a+3} =\frac{ 2a^2-6a-a^2+9a}{a+3}=\frac{a^2+3a}{a+3}=\frac{a(a+3)}{a+3}=a [/m]
Левая часть равна правой, тождество доказано