Задача 65375 ...
Условие
Решение
Найти: [m]4x^2 + \frac{1}{x^2}[/m]
Решение:
[m]\frac{2x^2 - 1}{x} = 8[/m]
2x^2 - 1 = 8x
2x^2 = 8x + 1
[b]4x^2 = 16x + 2 ___ (1)[/b]
[b]2x^2 - 8x = 1 ___ (2)[/b]
1/x = 2x - 8
[m]\frac{1}{x^2} = (2x - 8)^2 = 4x^2 - 32x + 64[/m] [b]___ (3)[/b]
Складываем (1) и (3):
4x^2 + 1/x^2 = 16x + 2 + 4x^2 - 32x + 64 = 4x^2 - 16x + 66 = 2(2x^2 - 8x + 33)
Подставляем (2):
2(2x^2 - 8x + 33) = 2(1 + 33) = 2*34 = 68
Ответ: 68
Все решения
[m]2x−\frac{1}{x}=8[/m]
Возводим в квадрат:
[m](2x−\frac{1}{x})^2=8^2[/m]
[m]4x^2-2\cdot 2x\cdot \frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=64[/m]
[m]4x^2-4+\frac{1}{x^2}=64[/m] ⇒
[m]4x^2-\frac{1}{x^2}=64+4[/m]
[m]4x^2-\frac{1}{x^2}=68[/m]