Задача 65363 Сумма чисел a и b, отличных от нуля,...
Условие
1) a+b;
2) 0;
3) 1;
4) ab.
Решение
Если а и b - целые числа, то решение только одно:
a = b = 2,
2 + 2 = 2*2 = 4
1/a + 1/b = 1/2 + 1/2 = 1
Докажем, что эта сумма 1/a + 1/b всегда равна 1.
Имеем уравнение:
a + b = a*b
a = a*b - b
a = b(a - 1)
[m]b = \frac{a}{a-1} = \frac{a-1+1}{a-1} = \frac{a-1}{a-1} + \frac{1}{a-1} = 1 + \frac{1}{a-1}[/m]
Таких пар чисел бесконечное множество.
Например, если a = 3, то
b = 3/(3-1) = 3/2
Или по-другому:
b = 1 + 1/(3-1) = 1 + 1/2 = 3/2
a + b = 3 + 3/2 = 6/2 + 3/2 = 9/2
a*b = 3*3/2 = 9/2
Как видим, a + b = a*b = 9/2
Теперь проверяем сумму 1/a + 1/b:
[m]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{a} + \frac{a-1}{a} = \frac{1+a-1}{a} = \frac{a}{a} = 1[/m]
Ответ: 3) 1