Задача 65361 Среди данных рациональных выражений...
Условие
Решение
Выделили целую часть, получили остаток - дробь 7/(b-7)
Эта сумма может быть целым числом, если знаменатель b-7 является делителем числа 7.
4 варианта:
b - 7 = 1, b1 = 8, дробь равна 8/(8-7) = 8
b - 7 = -1, b2 = 6, дробь равна 6/(6-7) = -6
b - 7 = 7, b3 = 14, дробь равна 14/(14-7) = 2
b - 7 = -7, b4 = 0, дробь равна 0/(0-7) = 0
2) [m]\frac{b+3}{b-7} = \frac{b-7+10}{b-7} = \frac{b-7}{b-7} + \frac{10}{b-7} = 1 + \frac{10}{b-7}[/m]
Выделили целую часть, получили остаток - дробь 10/(b-7)
Решение такое же: сумма целая, если знаменатель b-7 является делителем числа 10.
8 вариантов:
b - 7 = 1, b1 = 8, дробь равна (8+3)/(8-7) = 11
b - 7 = -1, b2 = 6, дробь равна (6+3)/(6-7) = -9
b - 7 = 2, b3 = 9, дробь равна (9+3)/(9-7) = 6
b - 7 = -2, b4 = 5, дробь равна (5+3)/(5-7) = -4
b - 7 = 5, b5 = 12, дробь равна (12+3)/(12-7) = 3
b - 7 = -5, b6 = 2, дробь равна (2+3)/(2-7) = -1
b - 7 = 10, b7 = 17, дробь равна (17+3)/(17-7) = 2
b - 7 = -10, b8 = -3, дробь равна (-3+3)/(-3-7) = 0
3) [m]\frac{b+3}{7}[/m]
В этой сумме нельзя выделить целую часть.
Эта сумма может быть целым числом, если знаменатель 7 является делителем числа b+3.
b + 3 = 7k, k ∈ Z
b = 7k - 3
Вариантов бесконечное множество:
b +3 = 0, b = -3, дробь равна k = 0/7 = 0
b +3 = 7, b = 4, дробь равна k = 7/7 = 1
b +3 = 14, b = 11, дробь равна k = 14/7 = 2
b +3 = -7, b = -10, дробь равна k = -7/7 = -1
b +3 = -14, b = -17, дробь равна k = -14/7 = -2
И так далее, можно взять любое целое k и получить b.
Во всех трёх случаях можно получить целое значение дроби при определенном значении b.
Но только в третьем случае решений бесконечное количество.
Видимо, Ответ: 3)
Все решения
